MATHEMATICS COMPLTE NOTES FOR ADEE AND ASSAM POLICE

📘 গণিত — সম্পূৰ্ণ অধ্যায়ভিত্তিক গাইড

Chapter 1–10 • Assamese Medium • Formula + Solved MCQ

ADRE / Assam Govt Exam Preparation

www.jobnisana.in

অধ্যায় ১: সময় আৰু কাম

Time and Work

মূল সূত্ৰ:
কাম = মানুহ × দিন

যদি A এ এটা কাম x দিনত কৰে, তেন্তে A-ৰ 1 দিনৰ কাম = 1/x।

একেলগে কাম: A-ৰ 1 দিনৰ কাম + B-ৰ 1 দিনৰ কাম = দুয়োৰ 1 দিনৰ কাম।

প্ৰশ্ন ১. A এ এটা কাম 10 দিনত কৰে। A-ৰ 1 দিনৰ কাম কিমান?

(A) 1/5

(B) 1/10

(C) 10

(D) 5

✅ উত্তৰ: (B) 1/10

প্ৰশ্ন ২. A আৰু B-এ ক্ৰমে 10 আৰু 15 দিনত কাম কৰে। একেলগে 1 দিনৰ কাম কিমান?

(A) 1/6

(B) 1/5

(C) 1/25

(D) 1/3

✅ উত্তৰ: (A) 1/6

1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6

প্ৰশ্ন ৩. এটা কাম 12 দিনত সম্পূৰ্ণ হয়। 1 দিনত কামৰ কিমান অংশ সম্পূৰ্ণ হয়?

(A) 1/12

(B) 12

(C) 1/6

(D) 1/24

✅ উত্তৰ: (A) 1/12

অধ্যায় ২: নলী আৰু চিষ্টাৰ্ণ

Pipes and Cisterns

মূল ধাৰণা:
নলী A-এ টেংকটো T ঘণ্টাত ভৰালে 1 ঘণ্টাৰ কাম = 1/T।

খালী কৰা নলী থাকিলে তাৰ কাম ঋণাত্মক ধৰা হয়।

প্ৰশ্ন ১. এটা নলীয়ে টেংকটো 6 ঘণ্টাত ভৰাব পাৰে। 1 ঘণ্টাত কিমান অংশ ভৰাব?

(A) 1/3

(B) 1/6

(C) 6

(D) 1/12

✅ উত্তৰ: (B) 1/6

প্ৰশ্ন ২. A এ 4 ঘণ্টাত আৰু B এ 6 ঘণ্টাত এটা টেংক ভৰায়। একেলগে 1 ঘণ্টাৰ কাম কিমান?

(A) 5/12

(B) 1/10

(C) 1/12

(D) 2/5

✅ উত্তৰ: (A) 5/12

1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12

প্ৰশ্ন ৩. এটা নলীয়ে 8 ঘণ্টাত টেংক ভৰায় আৰু আন এটা নলীয়ে 12 ঘণ্টাত খালী কৰে। একেলগে 1 ঘণ্টাৰ নিট কাম কিমান?

(A) 1/24

(B) 5/24

(C) 1/20

(D) 1/4

✅ উত্তৰ: (A) 1/24

1/8 − 1/12 = 3/24 − 2/24 = 1/24

অধ্যায় ৩: অনুপাত আৰু সমানুপাত

Ratio and Proportion

অনুপাত:
a : b = a/b

সমানুপাত:
a : b = c : d
⇒ ad = bc

প্ৰশ্ন ১. 12 : 18-ৰ সৰল অনুপাত কিমান?

(A) 2 : 3

(B) 3 : 2

(C) 4 : 5

(D) 6 : 9

✅ উত্তৰ: (A) 2 : 3

প্ৰশ্ন ২. 3 : 5 = x : 20 হলে x কিমান?

(A) 10

(B) 12

(C) 15

(D) 8

✅ উত্তৰ: (B) 12

3/5 = x/20
⇒ 5x = 60
⇒ x = 12

প্ৰশ্ন ৩. 4 : 7 = 12 : x হলে x কিমান?

(A) 18

(B) 21

(C) 24

(D) 28

✅ উত্তৰ: (B) 21

4/7 = 12/x
⇒ 4x = 84
⇒ x = 21

অধ্যায় ৪: শতকৰা

Percentage

x% = x/100

শতকৰা = (অংশ ÷ মুঠ) × 100

প্ৰশ্ন ১. 25% of 200 কিমান?

(A) 25

(B) 40

(C) 50

(D) 75

✅ উত্তৰ: (C) 50

প্ৰশ্ন ২. 400-ৰ 15% কিমান?

(A) 40

(B) 50

(C) 60

(D) 80

✅ উত্তৰ: (C) 60

15/100 × 400 = 60

প্ৰশ্ন ৩. এটা সংখ্যাৰ 20% = 50 হলে সংখ্যাটো কিমান?

(A) 200

(B) 250

(C) 300

(D) 350

✅ উত্তৰ: (B) 250

20x/100 = 50
⇒ x = 50 × 100/20
⇒ x = 250

অধ্যায় ৫: লাভ আৰু লোকচান

Profit and Loss

লাভ = বিক্ৰী মূল্য − ক্ৰয় মূল্য

লোকচান = ক্ৰয় মূল্য − বিক্ৰী মূল্য

লাভ% = (লাভ ÷ ক্ৰয় মূল্য) × 100

লোকচান% = (লোকচান ÷ ক্ৰয় মূল্য) × 100

প্ৰশ্ন ১. ₹500-ত কিনি ₹600-ত বিক্ৰী কৰিলে লাভ কিমান?

(A) ₹50

(B) ₹75

(C) ₹100

(D) ₹125

✅ উত্তৰ: (C) ₹100

প্ৰশ্ন ২. ক্ৰয় মূল্য ₹500 আৰু বিক্ৰী মূল্য ₹600 হলে লাভৰ শতকৰা কিমান?

(A) 10%

(B) 15%

(C) 20%

(D) 25%

✅ উত্তৰ: (C) 20%

লাভ = 600 − 500 = 100
লাভ% = 100/500 × 100
= 20%

প্ৰশ্ন ৩. ₹800-ৰ বস্তু ₹720-ত বিক্ৰী কৰিলে লোকচানৰ শতকৰা কিমান?

(A) 8%

(B) 10%

(C) 12%

(D) 15%

✅ উত্তৰ: (B) 10%

লোকচান = 800 − 720 = 80
80/800 × 100 = 10%

অধ্যায় ৬: বীজগণিতত ভগ্নাংশ

Fractions in Algebra

a/x + b/x = (a+b)/x

a/x − b/x = (a−b)/x

a/x × b/x = ab/x²

a/x ÷ b/x = a/b
য'ত x ≠ 0

প্ৰশ্ন ১. সৰল কৰা: 2/x + 3/x

(A) 5/x

(B) 6/x

(C) 5/x²

(D) 1/x

✅ উত্তৰ: (A) 5/x

প্ৰশ্ন ২. সৰল কৰা: 4/x − 1/x

(A) 3/x

(B) 5/x

(C) 3/x²

(D) 1/x

✅ উত্তৰ: (A) 3/x

প্ৰশ্ন ৩. সৰল কৰা: (2/x) × (3/x)

(A) 6/x²

(B) 5/x²

(C) 6/x

(D) 1/x²

✅ উত্তৰ: (A) 6/x²

অধ্যায় ৭: গুণাত্মক বিপৰীত

Multiplicative Inverse

x-ৰ গুণাত্মক বিপৰীত = 1/x
য'ত x ≠ 0

a/b-ৰ Reciprocal = b/a

কোনো সংখ্যা × তাৰ Multiplicative Inverse = 1।

প্ৰশ্ন ১. 3/4-ৰ গুণাত্মক বিপৰীত কিমান?

(A) 4/3

(B) 3/4

(C) 1/3

(D) 2/3

✅ উত্তৰ: (A) 4/3

প্ৰশ্ন ২. 5-ৰ গুণাত্মক বিপৰীত কিমান?

(A) 1/5

(B) 5

(C) 1/2

(D) 2/5

✅ উত্তৰ: (A) 1/5

প্ৰশ্ন ৩. 1/6-ৰ গুণাত্মক বিপৰীত কিমান?

(A) 6

(B) 1/6

(C) 5

(D) 1/5

✅ উত্তৰ: (A) 6

অধ্যায় ৮: জ্যামিতি — ক্ষেত্ৰফল আৰু পৰিসীমা

Geometry — Area and Perimeter

আয়তক্ষেত্ৰ:
A = l × w   |   P = 2(l + w)

ত্ৰিভুজ:
A = 1/2 × b × h   |   P = a + b + c

বৃত্ত:
A = πr²   |   C = 2πr

প্ৰশ্ন ১. 12 m × 5 m আয়তক্ষেত্ৰৰ ক্ষেত্ৰফল কিমান?

(A) 60 m²

(B) 62 m²

(C) 64 m²

(D) 66 m²

✅ উত্তৰ: (A) 60 m²

প্ৰশ্ন ২. 10 m ভূমি আৰু 8 m উচ্চতা থকা ত্ৰিভুজৰ ক্ষেত্ৰফল কিমান?

(A) 30 m²

(B) 40 m²

(C) 50 m²

(D) 80 m²

✅ উত্তৰ: (B) 40 m²

প্ৰশ্ন ৩. ব্যাসাৰ্ধ 7 m হোৱা বৃত্তৰ পৰিধি কিমান? (π = 22/7)

(A) 42 m

(B) 44 m

(C) 46 m

(D) 48 m

✅ উত্তৰ: (B) 44 m

অধ্যায় ৯: ক্ষেত্ৰমিতি

Mensuration

বৰ্গ:
ক্ষেত্ৰফল = a²   |   পৰিসীমা = 4a

ঘনক:
পৃষ্ঠকালি = 6a²   |   আয়তন = a³

আয়তঘন:
আয়তন = l × w × h

আয়তঘনৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি:
2(lw + lh + wh)

প্ৰশ্ন ১. 7 m বাহু থকা ঘনকৰ আয়তন কিমান?

(A) 343 m³

(B) 345 m³

(C) 347 m³

(D) 349 m³

✅ উত্তৰ: (A) 343 m³

প্ৰশ্ন ২. 9 m বাহু থকা বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল কিমান?

(A) 81 m²

(B) 83 m²

(C) 85 m²

(D) 87 m²

✅ উত্তৰ: (A) 81 m²

প্ৰশ্ন ৩. 8 m × 5 m × 4 m আয়তঘনৰ আয়তন কিমান?

(A) 160 m³

(B) 162 m³

(C) 164 m³

(D) 166 m³

✅ উত্তৰ: (A) 160 m³

অধ্যায় ১০: সংখ্যা তত্ত্ব — বিভাজ্যতা

Number Theory — Divisibility

2-ৰে বিভাজ্য: শেষ অংক জোৰ সংখ্যা।

3-ৰে বিভাজ্য: অংকসমূহৰ যোগফল 3-ৰে বিভাজ্য।

5-ৰে বিভাজ্য: শেষ অংক 0 বা 5।

8-ৰে বিভাজ্য: শেষৰ 3টা অংক 8-ৰে বিভাজ্য।

LCM Formula:
LCM(a,b) = (a × b) ÷ HCF(a,b)

প্ৰশ্ন ১. 3, 5 আৰু 8-ৰে বিভাজ্য আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা কোনটো?

(A) 120

(B) 130

(C) 140

(D) 150

✅ উত্তৰ: (A) 120

প্ৰশ্ন ২. 6 আৰু 8-ৰ LCM কিমান?

(A) 18

(B) 20

(C) 24

(D) 28

✅ উত্তৰ: (C) 24

প্ৰশ্ন ৩. তলৰ কোনটো সংখ্যা 3-ৰে বিভাজ্য? 121, 122, 123, 124

(A) 121

(B) 122

(C) 123

(D) 124

✅ উত্তৰ: (C) 123

1 + 2 + 3 = 6
আৰু 6, 3-ৰে বিভাজ্য।

📚 Revision Tip: প্ৰথমে প্ৰতিটো অধ্যায়ৰ Formula মুখস্থ কৰক। তাৰ পিছত MCQ সমাধান কৰক। বিশেষকৈ + − × ÷ = ² ³ π চিহ্নৰ ব্যৱহাৰ সঠিকভাৱে মনত ৰাখক।

© Mathematics Complete Guide • Chapter 1–10